In this paper we consider a link $$B_{n,\rho }$$ B n , ρ between Baskakov type operators $$B_{n,\infty }$$ B n , ∞ and genuine Baskakov–Durrmeyer type operators $$ B_{n,1}$$ B n , 1 depending on a positive real parameter $$\rho $$ ρ . The topic of the present paper is the pointwise limit relation $$\left( B_{n,\rho }f\right) \left( x\right) \rightarrow \left( B_{n,\infty }f\right) \left( x\right) $$ B n , ρ f x → B n , ∞ f x as $$\rho \rightarrow \infty $$ ρ → ∞ for $$x\ge 0.$$ x ≥ 0 . As a main result we derive uniform convergence on each compact subinterval of the positive real axis for all continuous functions f of polynomial growth.

中文翻译：

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链接 Baskakov 型算子的收敛性

在本文中，我们考虑了 Baskakov 类型运算符 $$B_{n,\infty }$$ B n , ∞ 和真正的 Baskakov–Durrmeyer 类型运算符 $$ 之间的链接 $$B_{n,\rho }$$ B n , ρ B_{n,1}$$ B n , 1 取决于正实参数 $$\rho $$ ρ 。本文的主题是逐点极限关系 $$\left( B_{n,\rho }f\right) \left( x\right) \rightarrow \left( B_{n,\infty }f\right) \left( x\right) $$ B n , ρ fx → B n , ∞ fx as $$\rho \rightarrow \infty $$ ρ → ∞ for $$x\ge 0.$$ x ≥ 0 。作为主要结果，对于多项式增长的所有连续函数 f，我们在正实轴的每个紧凑子区间上得出一致收敛。