A generalization of the well-known Fibonacci and Lucas sequences are the k-Fibonacci and k-Lucas sequences with some fixed integer \(k\ge 2\). For these sequences the first k terms are \(0,\ldots ,0,1\) and \(0,\ldots ,0,2,1\), respectively, and each term afterwards is the sum of the preceding k terms. Here we find all pairs of k-Fibonacci and k-Lucas numbers multiplicatively dependent.

中文翻译：

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k-斐波那契数与k-卢卡斯数之间的乘法相关性

众所周知的斐波那契和卢卡斯序列的一般化是带有固定整数\（k \ ge 2 \）的k -Fibonacci和k -Lucas序列。对于这些序列，前k个项分别为\（0，\ ldots，0,1 \）和\（0，\ ldots，0,2,1 \），之后的每个项都是前面k个项的总和。在这里，我们找到所有成对的k -Fibonacci和k -Lucas数成对依赖。