We show that in a scale of weighted Dirichlet spaces $$D_{\alpha }$$ D α , including the Bergman space, given any finite Blaschke product B there exists an equivalent norm in $$D_{\alpha }$$ D α such that B satisfies the wandering subspace property with respect to such norm. This extends, in some sense, previous results by Carswell et al. (Indiana Univ Math J 51(4):931–961, 2002). As a particular instance, when $$B(z)=z^k$$ B ( z ) = z k and $$|\alpha | \le \frac{\log (2)}{\log (k+1)}$$ | α | ≤ log ( 2 ) log ( k + 1 ) , the chosen norm is the usual one in $$D_\alpha $$ D α .

中文翻译：

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关于 Dirichlet 空间中的游移性质

我们表明，在加权狄利克雷空间 $$D_{\alpha }$$ D α 的尺度中，包括 Bergman 空间，给定任何有限的 Blaschke 积 B，在 $$D_{\alpha }$$ D α 中存在一个等效范数使得 B 满足关于该范数的漫游子空间属性。在某种意义上，这扩展了 Carswell 等人先前的结果。（印第安纳大学数学 J 51（4）：931–961，2002）。作为一个特殊的例子，当 $$B(z)=z^k$$ B ( z ) = zk 并且 $$|\alpha | \le \frac{\log (2)}{\log (k+1)}$$ | α | ≤ log ( 2 ) log ( k + 1 ) ，所选择的范数是 $$D_\alpha $$D α 中通常的范数。