In this paper, we study the linear coupled elliptic equations: where Ω is a smooth bounded domain in , ϵ is a small parameter and λ is a coupling constant. Due to Lyapunov–Schmidt reduction method, we prove that has at least synchronized and segregated solutions for ϵ sufficiently small and some λ. Moreover, for each there exist synchronized and segregated solutions for with energies of order .

中文翻译：

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线性耦合椭圆系统的同步和分离解的数量

在本文中，我们研究线性耦合椭圆方程： 其中 Ω 是 中的光滑有界域， ϵ 是一个小参数， λ 是耦合常数。由于 Lyapunov-Schmidt 约简方法，我们证明对于足够小的 ϵ 和一些 λ 至少具有同步和分离的解。此外，对于每一个都存在具有有序能量 的同步和分离的解决方案。