ABSTRACT Magnetostrophic dynamos are studied in an annular core, adapting the seminal work of Taylor [The magnetohydrodynamics of a rotating fluid and the Earth's dynamo problem. Proc. R. Soc. London A. 1963, 274, 274] for a fluid-filled core. The model consists of an inviscid fluid core and a concentric solid inner core. The fluid is supposed to obey the Boussinesq equations of motion and is driven into motion by a flow-forcing function consisting of the buoyancy force of an adverse radial temperature gradient, opposed by the Lorentz force of the self-sustained magnetic field. Coriolis forces act but inertial and viscous forces are ignored. Taylor (1963) showed how such a “magnetostrophic dynamo” can be found when there is no solid inner core, but his ideas have to be non-trivially generalised when an inner core is present. That is undertaken in this paper. In the 1993, CUP book, “Theory of Solar and Planetary Dynamos”, Hollerbach and Proctor gave examples in which the zonal flow created by a specified flow-forcing function may be singular on the “tangent cylinder”, an imaginary cylinder tangential to the inner core and parallel to the polar axis. It is shown here how this singularity is related to the flow-forcing function, and how discontinuities of other components of the fluid velocity on the tangent cylinder are determined by that function. In appendix A, an identity is established between the leading terms in the Fourier expansion of two of the cylindrical components of an arbitrary vector field. In appendix B, eight examples are given relevant to annular dynamos. In appendix C, equatorial symmetry is considered.

中文翻译：

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关于环形铁芯中的磁自转发电机

摘要 在环形核中研究了磁转发电机，采用了泰勒的开创性工作[旋转流体的磁流体动力学和地球发电机问题。过程 R. Soc。London A. 1963, 274, 274] 用于填充流体的岩心。该模型由一个无粘性流体核心和一个同心固体内核组成。流体应该遵守 Boussinesq 运动方程，并被流动强迫函数驱动，该函数由不利的径向温度梯度的浮力组成，与自持磁场的洛伦兹力相反。科里奥利力起作用，但忽略惯性力和粘性力。Taylor (1963) 展示了如何在没有固体内核的情况下找到这种“磁转发电机”，但是当存在内核时，他的想法必须非常普遍。这就是本文所进行的。在 1993 年的 CUP 著作“太阳和行星发电机理论”中，Hollerbach 和 Proctor 给出了一些例子，其中由指定的流动强迫函数产生的纬向流可能在“切线圆柱体”上是奇异的，“切线圆柱体”是一个假想圆柱体内核并平行于极轴。此处显示了该奇点如何与流动强迫函数相关，以及该函数如何确定切线圆柱上流体速度的其他分量的不连续性。在附录 A 中，在任意向量场的两个圆柱分量的傅立叶展开式中的主要项之间建立了一个恒等式。在附录 B 中，给出了与环形发电机相关的八个例子。在附录 C 中，考虑了赤道对称性。在“太阳和行星发电机理论”中，Hollerbach 和 Proctor 给出了一些例子，其中由特定流动强迫函数产生的纬向流可能在“切线圆柱体”上是奇异的，“切线圆柱体”是一个与内核相切并平行于极地的假想圆柱体轴。此处显示了该奇点如何与流动强迫函数相关，以及该函数如何确定切线圆柱上流体速度的其他分量的不连续性。在附录 A 中，在任意向量场的两个圆柱分量的傅立叶展开式中的主要项之间建立了一个恒等式。在附录 B 中，给出了与环形发电机相关的八个例子。在附录 C 中，考虑了赤道对称性。在“太阳和行星发电机理论”中，Hollerbach 和 Proctor 给出了一些例子，其中由特定流动强迫函数产生的纬向流可能在“切线圆柱体”上是奇异的，“切线圆柱体”是一个与内核相切并平行于极地的假想圆柱体轴。此处显示了该奇点如何与流动强迫函数相关，以及该函数如何确定切线圆柱上流体速度的其他分量的不连续性。在附录 A 中，在任意向量场的两个圆柱分量的傅立叶展开式中的主要项之间建立了一个恒等式。在附录 B 中，给出了与环形发电机相关的八个例子。在附录 C 中，考虑了赤道对称性。Hollerbach 和 Proctor 给出了一些例子，其中由指定的流动强迫函数产生的纬向流在“切线圆柱”上可能是奇异的，“切线圆柱”是一个与内核相切并平行于极轴的假想圆柱。此处显示了该奇点如何与流动强迫函数相关，以及该函数如何确定切线圆柱上流体速度的其他分量的不连续性。在附录 A 中，在任意向量场的两个圆柱分量的傅立叶展开式中的主要项之间建立了一个恒等式。在附录 B 中，给出了与环形发电机相关的八个例子。在附录 C 中，考虑了赤道对称性。Hollerbach 和 Proctor 给出了一些例子，其中由指定的流动强迫函数产生的纬向流可能在“切线圆柱体”上是奇异的，切线圆柱体是一个与内核相切并平行于极轴的假想圆柱体。此处显示了该奇点如何与流动强迫函数相关，以及该函数如何确定切线圆柱上流体速度的其他分量的不连续性。在附录 A 中，在任意向量场的两个圆柱分量的傅立叶展开式中的主要项之间建立了一个恒等式。在附录 B 中，给出了与环形发电机相关的八个例子。在附录 C 中，考虑了赤道对称性。一个与内核相切并平行于极轴的假想圆柱体。此处显示了该奇点如何与流动强迫函数相关，以及该函数如何确定切线圆柱上流体速度的其他分量的不连续性。在附录 A 中，在任意向量场的两个圆柱分量的傅立叶展开式中的主要项之间建立了一个恒等式。在附录 B 中，给出了与环形发电机相关的八个例子。在附录 C 中，考虑了赤道对称性。一个与内核相切并平行于极轴的假想圆柱体。此处显示了该奇点如何与流动强迫函数相关，以及该函数如何确定切线圆柱上流体速度的其他分量的不连续性。在附录 A 中，在任意向量场的两个圆柱分量的傅立叶展开式中的主要项之间建立了一个恒等式。在附录 B 中，给出了与环形发电机相关的八个例子。在附录 C 中，考虑了赤道对称性。在任意向量场的两个圆柱分量的傅立叶展开中的主要项之间建立了同一性。在附录 B 中，给出了与环形发电机相关的八个例子。在附录 C 中，考虑了赤道对称性。在任意向量场的两个圆柱分量的傅立叶展开中的主要项之间建立了同一性。在附录 B 中，给出了与环形发电机相关的八个例子。在附录 C 中，考虑了赤道对称性。