Abstract Matlis showed that an injective module over a commutative Noetherian ring R can be completely decomposed as a direct sum of indecomposable injective submodules. In this paper, we prove the Matlis’ Theorem for almost Dedekind domains. Then we characterize the secondary modules and classify the indecomposable secondary modules over almost Dedekind domains. Also we prove every P-secondary module over an almost Dedekind domain is pure-injective, where Finally, we characterize the representable finitely generated modules over almost Dedekind domains.

中文翻译：

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在几乎 Dedekind 域上的次要和可表示模块上

摘要 Matlis 表明，可交换诺特环 R 上的单射模可以完全分解为不可分解单射子模的直接和。在本文中，我们证明了几乎 Dedekind 域的 Matlis 定理。然后我们表征次级模块，并对几乎 Dedekind 域中不可分解的次级模块进行分类。我们还证明了几乎 Dedekind 域上的每个 P 次模块都是纯射的，其中最后，我们表征了几乎 Dedekind 域上的可表示的有限生成模块。