The purpose of this paper is to define an α-type cohomology, which we call α-type Chevalley–Eilenberg cohomology, for Hom-Lie algebras. We relate it to the known Chevalley–Eilenberg cohomology and provide explicit computations for some examples. Moreover, using this cohomology, we study formal deformations of Hom-Lie algebras, where the bracket as well as the structure map α are deformed. Furthermore, we provide a generalization of the grand crochet and study, in a particular case, the α-type cohomology for Hom-Lie bialgebras.

中文翻译：

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HOM-LIE 代数和 BIALGEBRAS 的 α 型 Chevalley-EILENBERG 上同调

本文的目的是定义一个α-型上同调，我们称之为α- 型 Chevalley-Eilenberg 上同调，用于 Hom-Lie 代数。我们将其与已知的 Chevalley-Eilenberg 上同调相关联，并为一些示例提供显式计算。此外，使用这种上同调，我们研究了 Hom-Lie 代数的形式变形，其中括号以及结构图α变形。此外，我们提供了大钩针的概括和研究，在特定情况下，α- 型上同调的 Hom-Lie 双代数。