We study topological properties of the escaping endpoints and fast escaping endpoints of the Julia set of complex exponential $\exp (z)+a$ when $a\in (-\infty ,-1)$. We show neither space is homeomorphic to the whole set of endpoints. This follows from a general result stating that for every transcendental entire function $f$, the escaping Julia set $I(f)\cap J(f)$ is first category.

中文翻译：

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关于转义端点拓扑的说明

我们研究了复指数的 Julia 集的转义端点和快速转义端点的拓扑性质$\exp (z)+a$什么时候$a\in (-\infty ,-1)$. 我们证明这两个空间都不是整个端点集的同胚。这是从一个一般结果得出的，即对于每个超越整函数$f$, 逃逸的 Julia 集$I(f)\cap J(f)$是第一类。