The category of Cohen–Macaulay modules of an algebra $B_{k,n}$ is used in Jensen et al. (A categorification of Grassmannian cluster algebras, Proc. Lond. Math. Soc. (3) 113(2) (2016), 185–212) to give an additive categorification of the cluster algebra structure on the homogeneous coordinate ring of the Grassmannian of $k$-planes in $n$-space. In this paper, we find canonical Auslander–Reiten sequences and study the Auslander–Reiten translation periodicity for this category. Furthermore, we give an explicit construction of Cohen–Macaulay modules of arbitrary rank. We then use our results to establish a correspondence between rigid indecomposable modules of rank 2 and real roots of degree 2 for the associated Kac–Moody algebra in the tame cases.

中文翻译：

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来自格拉斯曼和根组合的聚类类别

代数的 Cohen-Macaulay 模的范畴$B_{k,n}$在 Jensen 等人中使用。(格拉斯曼簇代数的分类, 过程。伦敦。数学。社会党。(3) 113(2) (2016), 185-212) 给出在格拉斯曼的齐次坐标环上的簇代数结构的加法分类$k$- 飞机在$n$-空间。在本文中，我们找到了典型的 Auslander-Reiten 序列，并研究了该类别的 Auslander-Reiten 平移周期。此外，我们给出了任意等级的 Cohen-Macaulay 模块的显式构造。然后，我们使用我们的结果来建立 2 阶刚性不可分解模块和 2 次实根之间的对应关系，用于相关的 Kac-Moody 代数在驯服的情况下。