We prove the integral Hodge conjecture for all 3-folds $X$ of Kodaira dimension zero with $H^{0}(X,K_{X})$ not zero. This generalizes earlier results of Voisin and Grabowski. The assumption is sharp, in view of counterexamples by Benoist and Ottem. We also prove similar results on the integral Tate conjecture. For example, the integral Tate conjecture holds for abelian 3-folds in any characteristic.

中文翻译：

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小平零维数 3 倍的积分霍奇猜想

我们证明了所有 3 重的积分霍奇猜想$X$小平维零的$H^{0}(X,K_{X})$不为零。这概括了 Voisin 和 Grabowski 的早期结果。鉴于 Benoist 和 Ottem 的反例，这个假设是尖锐的。我们还在积分 Tate 猜想上证明了类似的结果。例如，积分 Tate 猜想适用于任何特征的阿贝尔 3 倍。