We establish gradient estimates for solutions to the Dirichlet problem for the constant mean curvature equation in hyperbolic space. We obtain these estimates on bounded strictly convex domains by using the maximum principles theory of Φ-functions of Payne and Philippin. These estimates are then employed to solve the Dirichlet problem when the mean curvatureHsatisfiesH< 1 under suitable boundary conditions.

中文翻译：

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双曲空间中常平均曲率方程的梯度估计

我们为双曲空间中恒定平均曲率方程的狄利克雷问题的解建立梯度估计。我们通过使用 Payne 和 Philippin 的 Φ 函数的最大原理理论获得了对有界严格凸域的这些估计。然后使用这些估计来解决平均曲率时的狄利克雷问题H满足H< 1 在合适的边界条件下。