In this paper, we study the existence of weak solutions of the quasilinear equation \begin{cases} -{\rm div} (a(\vert \nabla u \vert ^2)\nabla u)=\lambda f(x,u) &{\rm in} \ \Omega,\\ u=0 &{\rm on} \ \partial\Omega, \end{cases}where a : ℝ → [0, ∞) is C1 and a nonincreasing continuous function near the origin, the nonlinear term f : Ω × ℝ → ℝ is a Carathéodory function verifying certain superlinear conditions only at zero, and λ is a positive parameter. The existence of the solution relies on C1-estimates and variational arguments.

中文翻译：

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涉及局部条件的拟线性方程解的存在性

本文研究拟线性方程弱解的存在性\begin{cases} -{\rm div} (a(\vert \nabla u \vert ^2)\nabla u)=\lambda f(x,u) &{\rm in} \ \Omega,\\ u =0 &{\rm on} \ \partial\Omega, \end{cases}在哪里一种: ℝ → [0, ∞) 是C1和原点附近的非增连续函数，非线性项F: Ω × ℝ → ℝ 是一个 Carathéodory 函数，仅在零处验证某些超线性条件，并且λ是一个正参数。解的存在依赖于C1-估计和变分参数。