Let R be a commutative ring with unity. The notion of maximal non valuation domain in an integral domain is introduced and characterized. A proper subring R of an integral domain S is called a maximal non valuation domain in S if R is not a valuation subring of S , and for any ring T such that R ⊂ T ⊂ S , T is a valuation subring of S. For a local domain S , the equivalence of an integrally closed maximal non VD in S and a maximal non local subring of S is established. The relation between dim( R, S ) and the number of rings between R and S is given when R is a maximal non VD in S and dim( R, S ) is finite. For a maximal non VD R in S such that R ⊂ R ' S ⊂ S and dim( R, S ) is finite, the equality of dim( R, S ) and dim( R ' S , S) is established.

中文翻译：

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积分域中的最大非估值域

令 R 是一个具有统一性的交换环。引入并表征了积分域中最大非估值域的概念。如果 R 不是 S 的估价子环，并且对于任何环 T 使得 R ⊂ T ⊂ S ，T 是 S 的估价子环，则积分域 S 的真子环 R 称为 S 中的最大非估价域。 对于一个局部域 S ，建立了 S 中一个整体封闭的极大非 VD 和 S 的一个极大非局部子环的等价性。当 R 是 S 中的最大非 VD 并且 dim( R, S ) 是有限的时，给出了 dim( R, S ) 与 R 和 S 之间的环数之间的关系。对于 S 中的最大非 VD R 使得 R ⊂ R ' S ⊂ S 和dim( R, S ) 是有限的，dim( R, S ) 和dim( R ' S , S) 的等式成立。