In this paper we study the stability problem of a tree of elastic strings with local Kelvin–Voigt damping on some of the edges. Under the compatibility condition of displacement and strain and continuity condition of damping coefficients at the vertices of the tree, exponential/polynomial stability are proved. Our results generalize the case of single elastic string with local Kelvin–Voigt damping in Liu and Rao (Z. Angew Math Phys 56:630–644, 2005 ), Liu and Liu (Z. Angew Math Phys 53:265–280, 2002 ).

中文翻译：

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具有局部 Kelvin-Voigt 阻尼的树上波动方程的稳定性

在本文中，我们研究了在某些边上具有局部 Kelvin-Voigt 阻尼的弹性弦树的稳定性问题。在位移应变相容条件和树顶点阻尼系数连续性条件下，证明了指数/多项式稳定性。我们的结果概括了 Liu 和 Rao (Z. Angew Math Phys 56:630-644, 2005)、Liu 和 Liu (Z. Angew Math Phys 53:265-280, 2002) 中具有局部 Kelvin-Voigt 阻尼的单弹性弦的情况）。