Let $L$ be a finite $n$-element semilattice. We prove that if $L$ has at least $127\cdot 2^{n-8}$ subsemilattices, then $L$ is planar. For $n>8$, this result is sharp since there is a non-planar semilattice with exactly $127\cdot 2^{n-8}-1$ subsemilattices.

中文翻译：

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一百二十七个子半晶格和平面性

令 $L$ 是一个有限的 $n$ 元素半格。我们证明如果 $L$ 至少有 $127\cdot 2^{n-8}$ 个子半晶格，则 $L$ 是平面的。对于 $n>8$，这个结果是尖锐的，因为有一个非平面半晶格正好有 $127\cdot 2^{n-8}-1$ 子半晶格。