Given a smooth closed oriented manifold M of dimension n embedded in $${\mathbb {R}}^{n+2}$$ R n + 2 , we study properties of the ‘solid angle’ function $$\varPhi :{\mathbb {R}}^{n+2}{{\setminus }} M\rightarrow S^1$$ Φ : R n + 2 \ M → S 1 . It turns out that a non-critical level set of $$\varPhi$$ Φ is an explicit Seifert hypersurface for M . This gives an explicit analytic construction of a Seifert surface in higher dimensions.

中文翻译：

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立体角和 Seifert 超曲面

给定一个嵌入在 $${\mathbb {R}}^{n+2}$$ R n + 2 中的 n 维的光滑封闭定向流形 M，我们研究了“立体角”函数 $$\varPhi 的性质：{ \mathbb {R}}^{n+2}{{\setminus }} M\rightarrow S^1$$ Φ : R n + 2 \ M → S 1 。事实证明，$$\varPhi$$ Φ 的非临界水平集是 M 的显式 Seifert 超曲面。这给出了更高维度的 Seifert 曲面的显式解析构造。