In this paper, we will first build an $$L^2$$ L 2 Dolbeault lemma by analytic methods and Hörmander $$L^2$$ L 2 estimates. Then as applications, we will prove some log Nadel type vanishing theorems on compact Kähler manifolds and some log Kawamata–Viehweg type vanishing theorems on projective manifolds. Some log Nakano–Demailly type vanishing theorems for vector bundles will be also discussed by the same methods; one of which generalizes the original Nakano vanishing theorem on compact Kähler manifolds.

中文翻译：

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$$L^2$$L2 Dolbeault 引理及其在消失定理中的应用

在本文中，我们将首先通过解析方法和 Hörmander $$L^2$$ L 2 估计构建 $$L^2$$ L 2 Dolbeault 引理。然后作为应用，我们将证明紧致 Kähler 流形上的一些 log Nadel 型消失定理和射影流形上的一些 log Kawamata-Viehweg 型消失定理。向量丛的一些 log Nakano–Demailly 型消失定理也将用同样的方法讨论；其中之一概括了紧致 Kähler 流形上的原始 Nakano 消失定理。