We prove the consistency of $$\mathfrak{u}_{\aleph_\omega} < 2^{\aleph_\omega}$$. We also show that the consistency strength of this statement is the existence of a measurable cardinal $$\kappa$$ with $$o(\kappa) = \kappa^{++}$$ .

中文翻译：

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$$\aleph_\omega$$ 处的基数特征ℵ ω

我们证明了 $$\mathfrak{u}_{\aleph_\omega} < 2^{\aleph_\omega}$$ 的一致性。我们还表明，这个陈述的一致性强度是存在一个可测量的基数 $$\kappa$$ 和 $$o(\kappa) = \kappa^{++}$$ 。