Abstract We answer questions about P-filters in the Cohen, random, and Laver forcing extensions of models of CH. In the case of the ℵ 2 -random real poset, we prove that if □ ℵ 1 also holds in the ground model, then there are P-points of ω ⁎ in the extension. The majority of the paper investigates the question of whether ω ⁎ can be covered by nowhere dense P-sets. We prove that this is not the case if ℵ 2 -Cohen reals are added to a model of CH in which □ ω 1 holds, and that it is the case in the standard Laver extension. We also answer questions formulated by P. Nyikos about interactions between ultrafilter orderings of ω ω and mod finite scales. We show they have connections to ultrafilters having non-meager P-subfilters.

中文翻译：

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P 滤波器和 Cohen、随机和 Laver 强迫

摘要 我们回答有关 CH 模型的 Cohen、随机和 Laver 强迫扩展中的 P 滤波器的问题。在 ℵ 2 -随机实偏位组的情况下，我们证明如果 □ ℵ 1 在地面模型中也成立，那么扩展中有 ω ⁎ 的 P 点。这篇论文的大部分内容都研究了 ω ⁎ 是否可以被无处稠密 P 集覆盖的问题。我们证明，如果将ℵ 2 -Cohen 实数添加到其中 □ ω 1 成立的 CH 模型中，则情况并非如此，并且在标准 Laver 扩展中就是这种情况。我们还回答了 P. Nyikos 提出的关于 ω ω 的超滤波器排序和 mod 有限尺度之间相互作用的问题。我们表明它们与具有非微薄 P 子过滤器的超滤器有联系。