For a Tychonoff space $X$ and a family $\lambda$ of subsets of $X$, we denote by $C_{\lambda}(X)$ the $T_1$-space of all real-valued continuous functions on $X$ with the $\lambda$ -open topology. A topological space is productively Lindel\"of if its product with every Lindel\"of space is Lindel\"of. A space is indestructibly productively Lindel\"of if it is productively Lindel\"of in any extension by countably closed forcing. In this paper, we study indestructibly productively Lindel\"of and Menger function space $C_{\lambda}(X)$.

中文翻译：

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坚不可摧的高效 Lindelöf 和 Menger 功能空间

对于 Tychonoff 空间 $X$ 和 $X$ 子集的族 $\lambda$，我们用 $C_{\lambda}(X)$ 表示 $X 上所有实值连续函数的 $T_1$-空间$ 与 $\lambda$ -open 拓扑。一个拓扑空间是生产性林德尔的，如果它与空间的每个林德尔的乘积是林德尔的。一个空间是不可破坏的生产性林德尔的。如果它是可数闭合强迫的任何扩展中的生产性林德尔的。在本文中，我们研究了坚不可摧的 Lindel\" 和 Menger 函数空间 $C_{\lambda}(X)$。