Abstract If a Tychonoff space X has a point-countable network of cardinality ≤ ℵ 1 and Y is a normal dense subspace of C p ( X ) , then Y is collectionwise normal. If a Tychonoff space X has a point-countable network of cardinality ≤ ℵ 1 , then C p ( C p ( X ) ) also has a point-countable network of cardinality ≤ ℵ 1 . We prove these statements and obtain some corollaries on equivalence of normality and collectionwise normality for dense subspaces of C p , n ( X ) .

中文翻译：

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关于迭代函数空间的正规稠密子空间

摘要 如果 Tychonoff 空间 X 具有基数≤ ℵ 1 的点可数网络，并且 Y 是 C p ( X ) 的正态稠密子空间，则 Y 是集合正态的。如果 Tychonoff 空间 X 具有基数≤ ℵ 1 的点可数网络，则 C p ( C p ( X ) ) 也具有基数≤ ℵ 1 的点可数网络。我们证明了这些陈述，并获得了 C p , n ( X ) 的稠密子空间的正态性和集合正态性的等价性的一些推论。