A clique (resp., independent set) in a graph is strong if it intersects every maximal independent sets (resp., every maximal cliques). A graph is CIS if all of its maximal cliques are strong and localizable if it admits a partition of its vertex set into strong cliques. In this paper we prove that a clique $C$ in a vertex-transitive graph $\Gamma$ is strong if and only if $|C||I|=|V(\Gamma)|$ for every maximal independent set $I$ of $\Gamma$. Based on this result we prove that a vertex-transitive graph is CIS if and only if it admits a strong clique and a strong independent set. We classify all vertex-transitive graphs of valency at most 4 admitting a strong clique, and give a partial characterization of $5$-valent vertex-transitive graphs admitting a strong clique. Our results imply that every vertex-transitive graph of valency at most $5$ that admits a strong clique is localizable. We answer an open question by providing an example of a vertex-transitive CIS graph which is not localizable.

中文翻译：

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顶点传递图中的强团

如果图中的团（相应，独立集）与每个最大独立集（相应，每个最大团）相交，则它是强的。如果一个图的所有极大团都是强的并且是可定位的，如果它承认将其顶点集划分为强团，那么该图就是 CIS。在本文中，我们证明了顶点传递图 $\Gamma$ 中的团 $C$ 是强的当且仅当 $|C||I|=|V(\Gamma)|$ 对于每个最大独立集 $I $\Gamma$ 中的 $。基于这个结果，我们证明了一个顶点传递图是 CIS 当且仅当它承认一个强集团和一个强独立集。我们将所有价最高为 4 的顶点传递图分类为一个强团，并给出了一个 $5$ 价的顶点传递图的部分特征，该图允许一个强团。我们的结果表明，每一个最多 5 美元的价的顶点传递图承认一个强大的集团是可定位的。我们通过提供一个不可本地化的顶点传递 CIS 图的例子来回答一个开放性问题。