This paper proposes a Bayesian method for spatial regression using eigenvector spatial filtering (ESF) and Piironen and Vehtari (2017)’s regularized horseshoe (RHS) prior. ESF models are most often estimated using variable selection procedures such as stepwise selection, but in the absence of a Bayesian model averaging procedure variable selection methods cannot properly account for parameter uncertainty. Hierarchical shrinkage priors such as the RHS address the foregoing concern in a computationally efficient manner by encoding prior information about spatial filters into an adaptive prior distribution which shrinks posterior estimates towards zero in the absence of a strong signal while only minimally regularizing coefficients of important eigenvectors. This paper presents results from a large simulation study which compares the performance of the proposed Bayesian model (RHS-ESF) to alternative spatial models under a variety of spatial autocorrelation scenarios. The RHS-ESF model performance matched that of the SAR model from which the data was generated. The study also highlights that reliable uncertainty estimates require greater attention to spatial autocorrelation in covariates than is typically given. A demonstration analysis of 2016 U.S. Presidential election results further evidences robustness of results to hyper-prior specifications as well as the advantages of estimating spatial models using the Stan probabilistic programming language.

本文提出了一种使用特征向量空间滤波（ESF）以及Piironen和Vehtari（2017）的正则化马蹄（RHS）进行贝叶斯空间回归的方法。ESF模型通常使用变量选择过程（例如逐步选择）进行估算，但是在没有贝叶斯模型平均过程的情况下，变量选择方法无法正确考虑参数不确定性。诸如RHS的分层收缩先验通过将关于空间滤波器的先验信息编码为自适应先验分布，从而以计算有效的方式解决了上述问题，该先验分布在没有强信号的情况下将后验估计收缩为零，而仅将重要特征向量的系数最小化。本文介绍了一项大型仿真研究的结果，该仿真研究将提出的贝叶斯模型（RHS-ESF）与各种空间自相关方案下的替代空间模型的性能进行了比较。RHS-ESF模型的性能与生成数据的SAR模型的性能相匹配。该研究还强调，可靠的不确定性估计需要比通常给出的更多关注协变量中的空间自相关。对2016年美国总统大选结果的演示分析进一步证明了结果对超先验规范的鲁棒性，以及使用Stan概率编程语言估算空间模型的优势。RHS-ESF模型的性能与生成数据的SAR模型的性能相匹配。该研究还强调，可靠的不确定性估计需要比通常给出的更多关注协变量中的空间自相关。对2016年美国总统大选结果的演示分析进一步证明了结果对超先验规范的鲁棒性，以及使用Stan概率编程语言估算空间模型的优势。RHS-ESF模型的性能与生成数据的SAR模型的性能相匹配。该研究还强调，可靠的不确定性估计需要比通常给出的更多关注协变量中的空间自相关。对2016年美国总统大选结果的演示分析进一步证明了结果对超先验规范的鲁棒性，以及使用Stan概率编程语言估算空间模型的优势。