Using the theory of determinantal point processes we give upper bounds for the Green and Riesz energies for the rotation group $$\mathrm {SO}(3)$$ SO ( 3 ) , with Riesz parameter up to 3. The Green function is computed explicitly, and a lower bound for the Green energy is established, enabling comparison of uniform point constructions on $$\mathrm {SO}(3)$$ SO ( 3 ) . The variance of rotation matrices sampled by a certain determinantal point process is estimated, and formulas for the $$L^2$$ L 2 -norm of Gegenbauer polynomials with index 2 are deduced, which might be of independent interest.

中文翻译：

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$$\mathrm {SO}(3)$$ 中均匀分布的近似

使用行列式点过程理论，我们给出了旋转群 $$\mathrm {SO}(3)$$ SO ( 3 ) 的 Green 和 Riesz 能量的上限，Riesz 参数最大为 3。 计算 Green 函数明确地，并且建立了绿色能量的下限，从而能够比较 $$\mathrm {SO}(3)$$ SO ( 3 ) 上的统一点构造。估计由某个行列式点过程采样的旋转矩阵的方差，并推导出指数为2的Gegenbauer多项式的$$L^2$$L 2 -范数的公式，这可能是独立的。