We consider a perturbed system ( $$\Sigma_A^+$$ Σ A + , ϕ ( ϵ , ·)) with topologically transitive subshift of finite type $$\Sigma_A^+$$ Σ A + and Hölder continuous functions ϕ ( ϵ , ·) defined on $$\Sigma_A^+$$ Σ A + endowed with small parameter ϵ > 0. Through our choice of ϕ ( ϵ , ·), we realize the situation that the perturbed system has a unique Gibbs measure μ ϵ of the potential ϕ ( ϵ , ·) for each ϵ > 0 and on the other hand the unperturbed system possesses several Gibbs measures μ 1 , μ 2 ,…, μ m of the limit potential at ϵ = 0. In this paper, we give a necessary and sufficient condition for convergence of the measure μ ϵ using the notion of Perron complements of Ruelle operators. Our results can be applied also to the problems of convergence of stationary distributions of perturbed Markov chains with holes.

中文翻译：

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带孔和 Ruelle 算子的 Perron 补的微扰有限状态马尔可夫系统

我们考虑一个扰动系统 ( $$\Sigma_A^+$$ Σ A + , ϕ ( ϵ , ·)) 具有有限类型的拓扑传递子位移 $$\Sigma_A^+$$ Σ A + 和 Hölder 连续函数 ϕ ( ϵ , ·) , ·) 定义在 $$\Sigma_A^+$$ Σ A + 上，赋予小参数 ϵ > 0。 通过我们选择的 ϕ ( ϵ , ·)，我们意识到扰动系统具有唯一的 Gibbs 测度 μ ϵ对于每个 ϵ > 0 的势 ϕ ( ϵ , ·) ，另一方面，未受干扰的系统具有几个 Gibbs 测度 μ 1 , μ 2 ,..., μ m 的极限电位在 ϵ = 0。在本文中，我们使用 Ruelle 算子的 Perron 补集的概念，给出度量 μ ϵ 收敛的充分必要条件。我们的结果也可以应用于带孔的扰动马尔可夫链的平稳分布的收敛问题。