Nonlinear flexural vibrations of rectangular atomic force microscope cantilever have been investigated by both the theoretical model and experimental works. As for the theoretical model, the Timoshenko beam theory which takes the rotatory inertia and shear deformation effects into consideration has been adopted. To increase the accuracy of the theoretical model, all necessary details for cantilever and sample surface have been taken into account. Differential quadrature method as a simple and fast numerical method has been used for solving the differential equations. During the investigation, the softening behavior was observed for all cases. It was also seen that raising the amplitude of vibrations led to a decrease in the nonlinear resonant frequency to linear resonant frequency ratio. The effects of different parameters such as normal and lateral contact stiffness, cantilever thickness, the angle between cantilever and sample surface and tip height in the presence of air as environment on the softening behavior were also examined. It was also demonstrated that increasing the lateral and normal contact stiffness, but decreasing the Timoshenko beam parameter would lead to an increase in the amplitude of vibrations for the first and second modes. The vibrational behavior of cantilever immersed in different liquids including water, methanol, acetone and carbon tetrachloride has been studied. Results show that increasing the liquid density reduces the nonlinear frequency. Furthermore, experimental works were compared with theoretical model for water and air environments. Results show good agreement.

中文翻译：

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矩形原子力显微镜悬臂在不同液体中的非线性振动的实验和理论研究

通过理论模型和实验研究了矩形原子力显微镜悬臂的非线性挠曲振动。对于理论模型，采用了考虑旋转惯性和剪切变形效应的蒂莫申科梁理论。为了提高理论模型的准确性，已考虑了悬臂和样品表面的所有必要细节。微分求积法是一种简单快速的数值方法，用于求解微分方程。在研究期间，在所有情况下均观察到软化行为。还可以看出，提高振动幅度会导致非线性共振频率与线性共振频率之比降低。还研究了不同参数（如法向和横向接触刚度，悬臂厚度，悬臂与样品表面之间的夹角以及在有空气作为环境的环境下尖端的高度）对软化行为的影响。还证明增加横向和法向接触刚度，但减小Timoshenko梁参数会导致第一和第二模式的振动幅度增加。研究了悬臂梁在水，甲醇，丙酮和四氯化碳等不同液体中的振动行为。结果表明，增加液体密度会降低非线性频率。此外，将实验工作与水和空气环境的理论模型进行了比较。结果显示出良好的一致性。还研究了悬臂厚度，悬臂与样品表面之间的夹角以及在空气存在的情况下尖端高度对软化行为的影响。还证明增加横向和法向接触刚度，但减小Timoshenko梁参数会导致第一和第二模式的振动幅度增加。研究了悬臂梁在水，甲醇，丙酮和四氯化碳等不同液体中的振动行为。结果表明，增加液体密度会降低非线性频率。此外，将实验工作与水和空气环境的理论模型进行了比较。结果显示出良好的一致性。还研究了悬臂厚度，悬臂与样品表面之间的夹角以及在空气存在的情况下尖端高度对软化行为的影响。还证明增加横向和法向接触刚度，但减小Timoshenko梁参数会导致第一和第二模式的振动幅度增加。研究了悬臂浸入水，甲醇，丙酮和四氯化碳等不同液体中的振动行为。结果表明，增加液体密度会降低非线性频率。此外，将实验工作与水和空气环境的理论模型进行了比较。结果显示出良好的一致性。还研究了悬臂与样品表面之间的夹角以及在空气存在的情况下尖端高度对软化行为的影响。还证明增加横向和法向接触刚度，但减小Timoshenko梁参数会导致第一和第二模式的振动幅度增加。研究了悬臂梁在水，甲醇，丙酮和四氯化碳等不同液体中的振动行为。结果表明，增加液体密度会降低非线性频率。此外，将实验工作与水和空气环境的理论模型进行了比较。结果显示出良好的一致性。还研究了悬臂与样品表面之间的夹角以及在空气存在的情况下尖端高度对软化行为的影响。还证明增加横向和法向接触刚度，但减小Timoshenko梁参数会导致第一和第二模式的振动幅度增加。研究了悬臂梁在水，甲醇，丙酮和四氯化碳等不同液体中的振动行为。结果表明，增加液体密度会降低非线性频率。此外，将实验工作与水和空气环境的理论模型进行了比较。结果显示出良好的一致性。但是降低Timoshenko波束参数会导致第一模式和第二模式的振动幅度增加。研究了悬臂梁在水，甲醇，丙酮和四氯化碳等不同液体中的振动行为。结果表明，增加液体密度会降低非线性频率。此外，将实验工作与水和空气环境的理论模型进行了比较。结果显示出良好的一致性。但是降低Timoshenko波束参数会导致第一模式和第二模式的振动幅度增加。研究了悬臂梁在水，甲醇，丙酮和四氯化碳等不同液体中的振动行为。结果表明，增加液体密度会降低非线性频率。此外，将实验工作与水和空气环境的理论模型进行了比较。结果显示出良好的一致性。将实验工作与水和空气环境的理论模型进行了比较。结果显示出良好的一致性。将实验工作与水和空气环境的理论模型进行了比较。结果显示出良好的一致性。