For a simple, rigid vector bundle $F$ on a Calabi-Yau $3$-fold $Y$, we construct a symmetric obstruction theory on the Quot scheme $\textrm{Quot}_Y(F,n)$, and we solve the associated enumerative theory. We discuss the case of other $3$-folds. Exploiting the critical structure on $\textrm{Quot}_{\mathbb A^3}(\mathscr O^r,n)$, we construct a virtual motive (in the sense of Behrend-Bryan-Szendrői) for $\textrm{Quot}_Y(F,n)$ for an arbitrary vector bundle $F$ on a smooth $3$-fold $Y$. We compute the associated motivic partition function. We obtain new examples of higher rank (motivic) Donaldson-Thomas invariants.

中文翻译：

---

三重报价方案的虚拟类和虚拟动机

对于 Calabi-Yau $3$-fold $Y$ 上的简单刚性矢量丛 $F$，我们在 Quot 方案 $\textrm{Quot}_Y(F,n)$ 上构造对称阻塞理论，我们求解相关的枚举理论。我们讨论其他 $3$-fold 的情况。利用 $\textrm{Quot}_{\mathbb A^3}(\mathscr O^r,n)$ 上的关键结构，我们为 $\textrm 构建了一个虚拟动机（在 Behrend-Bryan-Szendrői 的意义上） {Quot}_Y(F,n)$ 用于平滑 $3$-fold $Y$ 上的任意向量丛 $F$。我们计算相关的动机分配函数。我们获得了更高等级（动机）Donaldson-Thomas 不变量的新示例。