In this work, we have developed numerical simulations and weakly nonlinear analysis based on the multiple-scales perturbation technique for a coated microbubble that performs radial pulsations subject to an acoustic pressure disturbance in the far-field and whose encapsulated hyperelastic material obeys the Mooney-Rivlin equation. Departing from an elastic coating as a hyperelastic shell of finite thickness, we assume eventually that the shell is of very small thickness in comparison with the microbubble radius. Under this condition, we then perform weakly nonlinear analysis, to identify resonance conditions for small pressure disturbances of the acoustic field. In parallel and also for the limit of small thickness, we have carried out numerical simulations of the radial motion of the microbubble, identifying the onset of limit cycles via the construction of Poincare maps. Under both schemes, we have recognized the importance of two dimensionless hyperelastic parameters that dictate the main behavior of the oscillations: α∗ and β∗. Decreasing the values of these parameters, the resonance conditions are drastically amplified, which is an expected result because of the weak rigidity of the hyperelastic solid, prevails. In this manner, we suggest that moderate values for these previous parameters can be widely advisable when, in medical diagnostic applications, we are applying microbubbles as contrast agents. Therefore, we recommend widely the use of shell softens, because in this case the amplitude of radial pulsation is always amplified.

中文翻译：

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在声压场中作为造影剂振荡的 Mooney-Rivlin 超弹性微泡的频率响应曲线

在这项工作中，我们开发了基于多尺度扰动技术的数值模拟和弱非线性分析，用于在远场声压扰动下进行径向脉动的涂层微泡，其封装的超弹性材料服从 Mooney-Rivlin方程。从作为有限厚度的超弹性壳的弹性涂层出发，我们最终假设壳的厚度与微泡半径相比非常小。在这种情况下，我们然后执行弱非线性分析，以确定声场小压力扰动的共振条件。同时，也为了小厚度的限制，我们对微泡的径向运动进行了数值模拟，通过构造庞加莱图来识别极限环的开始。在这两种方案下，我们已经认识到两个无量纲超弹性参数的重要性，它们决定了振荡的主要行为：α∗ 和 β∗。降低这些参数的值，共振条件急剧放大，这是预期的结果，因为超弹性固体的刚性较弱，占优势。通过这种方式，我们建议在医疗诊断应用中，当我们将微泡用作造影剂时，这些先前参数的适中值可能是广泛可取的。因此，我们建议广泛使用外壳软化，因为在这种情况下径向脉动的幅度总是被放大。我们已经认识到两个无量纲超弹性参数的重要性，它们决定了振荡的主要行为：α∗ 和 β∗。降低这些参数的值，共振条件急剧放大，这是预期的结果，因为超弹性固体的刚性较弱，占优势。通过这种方式，我们建议在医疗诊断应用中，当我们将微泡用作造影剂时，这些先前参数的适中值可能是广泛可取的。因此，我们建议广泛使用外壳软化，因为在这种情况下径向脉动的幅度总是被放大。我们已经认识到两个无量纲超弹性参数的重要性，它们决定了振荡的主要行为：α∗ 和 β∗。降低这些参数的值，共振条件急剧放大，这是预期的结果，因为超弹性固体的刚性较弱，占优势。通过这种方式，我们建议在医疗诊断应用中，当我们将微泡用作造影剂时，这些先前参数的适中值可能是广泛可取的。因此，我们建议广泛使用外壳软化，因为在这种情况下径向脉动的幅度总是被放大。由于超弹性实体的刚性较弱，这是预期的结果。通过这种方式，我们建议在医疗诊断应用中，当我们将微泡用作造影剂时，这些先前参数的适中值可能是广泛可取的。因此，我们建议广泛使用外壳软化，因为在这种情况下径向脉动的幅度总是被放大。由于超弹性实体的刚性较弱，这是预期的结果。通过这种方式，我们建议在医疗诊断应用中，当我们将微泡用作造影剂时，这些先前参数的适中值可能是广泛可取的。因此，我们建议广泛使用外壳软化，因为在这种情况下径向脉动的幅度总是被放大。