We consider the problem

$${\mathrm{\Delta }}^{2}u={|u|}^{\frac{8}{N-4}}u+\epsilon f(x)\text{in}\mathrm{\Omega },u=\mathrm{\Delta }u=0\text{on}\partial \mathrm{\Omega },$$( ${\mathrm{P}}_{\epsilon }$)

where Ω is a bounded smooth domain in ${\mathbb{R}}^N$, $N\ge 5$, that exhibits certain symmetries and contains the origin, $f\in L^{\infty }(\mathrm{\Omega })$, $f\ge 0$, $f\not\equiv 0$, and $\epsilon >0$ is a small parameter. By using the Lyapunov–Schmidt reduction method and topological degree theory, for each sufficiently large $k\in \mathbb{N}$, we construct sign‐changing solutions to $({\mathrm{P}}_{\epsilon })$ exhibiting k negative spikes at the vertices of a regular polygon and a single positive spike at the origin.

中文翻译：

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非均匀Paneitz型问题的符号转换解决方案

我们考虑这个问题

$${\mathrm{\Delta }}^2ü={|ü|}^{\frac{8}{ñ-4}}ü+\epsilon F（X）\text{在}\mathrm{\Omega }，ü=\mathrm{\Delta }ü=0\text{上}\partial \mathrm{\Omega }，$$（ ${\mathrm{P}}_{\epsilon }$）

其中Ω是 ${\mathbb{[R}}^{ñ}$， $ñ\ge 5$，具有某些对称性并包含原点， $F\in {\mathrm{大号}}^{\infty }（\mathrm{\Omega }）$， $F\ge 0$， $F\not\equiv 0$和 $\epsilon >0$是一个小参数。通过使用Lyapunov–Schmidt约简方法和拓扑度理论，对于每个足够大的域$ķ\in \mathbb{ñ}$，我们为 $（{\mathrm{P}}_{\epsilon }）$在规则多边形的顶点处显示k个负峰值，在原点处显示单个正峰值。