In this paper, we are concerned with the Hardy–Hénon equations

$$-\mathrm{\Delta }u={|x|}^a{u}^p\text{and}{\mathrm{\Delta }}^{2}u={|x|}^a{u}^p$$

with $a\in \mathbb{R}$ and $p\in (0,1]$. Inspired by Serrin and Zou [25], we prove Liouville theorems for nonnegative solutions to the above Hardy–Hénon equations (Theorem 1.1 and Theorem 1.3), that is, the unique nonnegative solution is $u\equiv 0$.

中文翻译：

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具有凹面非线性的Hardy-Hénon方程的Liouville型定理

在本文中，我们关注Hardy-Hénon方程

$$-\mathrm{\Delta }ü={|X|}^{\mathrm{一种}}{ü}^p\text{和}{\mathrm{\Delta }}^2ü={|X|}^{\mathrm{一种}}{ü}^p$$

与 $\mathrm{一种}\in \mathbb{[R}$ 和 $p\in （0，\mathrm{1个}]$。受Serrin和Zou [25]的启发，我们证明了上述Hardy-Hénon方程（定理1.1和定理1.3）的非负解的Liouville定理，即唯一的非负解是$ü\equiv 0$。