In allometric studies, the joint distribution of the log-transformed morphometric variables is typically elliptical and with heavy tails. To account for these peculiarities, we introduce the multivariate shifted exponential normal (MSEN) distribution , an elliptical heavy-tailed generalization of the multivariate normal (MN). The MSEN belongs to the family of MN scale mixtures (MNSMs) by choosing a convenient shifted exponential as mixing distribution. The probability density function of the MSEN has a simple closed-form characterized by only one additional parameter, with respect to the nested MN, governing the tail weight. The first four moments exist and the excess kurtosis can assume any positive value. The membership to the family of MNSMs allows us a simple computation of the maximum likelihood (ML) estimates of the parameters via the expectation-maximization (EM) algorithm; advantageously, the M-step is computationally simplified by closed-form updates of all the parameters. We also evaluate the existence of the ML estimates. Since the parameter governing the tail weight is estimated from the data, robust estimates of the mean vector of the nested MN distribution are automatically obtained by downweighting; we show this aspect theoretically but also by means of a simulation study. We fit the MSEN distribution to multivariate allometric data where we show its usefulness also in comparison with other well-established multivariate elliptical distributions.

中文翻译：

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使用多元移位指数正态分布的异速生长分析

在异速生长研究中，对数变换的形态测量变量的联合分布通常是椭圆形的，并且带有重尾。为了解释这些特性，我们引入了多元平移指数正态 (MSEN) 分布，这是多元正态 (MN) 的椭圆重尾泛化。MSEN 通过选择方便的移位指数作为混合分布，属于 MN 尺度混合 (MNSM) 家族。MSEN 的概率密度函数有一个简单的封闭形式，其特征是只有一个附加参数，相对于嵌套的 MN，控制尾权重。前四个矩存在并且超额峰度可以采用任何正值。MNSM 家族的成员允许我们通过期望最大化 (EM) 算法简单计算参数的最大似然 (ML) 估计；有利地，M步通过所有参数的封闭形式更新在计算上被简化。我们还评估了 ML 估计的存在。由于控制尾部权重的参数是从数据中估计出来的，因此通过降权自动获得嵌套 MN 分布的均值向量的稳健估计；我们从理论上展示了这一方面，但也通过模拟研究。我们将 MSEN 分布拟合到多元异速生长数据中，与其他完善的多元椭圆分布相比，我们也展示了它的有用性。M步通过所有参数的封闭形式更新在计算上得到简化。我们还评估了 ML 估计的存在。由于控制尾部权重的参数是从数据中估计出来的，因此通过降权自动获得嵌套 MN 分布的均值向量的稳健估计；我们从理论上展示了这一方面，但也通过模拟研究。我们将 MSEN 分布拟合到多元异速生长数据中，与其他完善的多元椭圆分布相比，我们也展示了它的有用性。M步通过所有参数的封闭形式更新在计算上得到简化。我们还评估了 ML 估计的存在。由于控制尾部权重的参数是从数据中估计出来的，因此通过降权自动获得嵌套 MN 分布的均值向量的稳健估计；我们从理论上展示了这一方面，但也通过模拟研究。我们将 MSEN 分布拟合到多元异速生长数据中，与其他完善的多元椭圆分布相比，我们也展示了它的有用性。我们从理论上展示了这一方面，但也通过模拟研究。我们将 MSEN 分布拟合到多元异速生长数据中，与其他完善的多元椭圆分布相比，我们也展示了它的有用性。我们从理论上展示了这一方面，但也通过模拟研究。我们将 MSEN 分布拟合到多元异速生长数据中，与其他完善的多元椭圆分布相比，我们也展示了它的有用性。