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Schwarz-Type Lemmas Associated to a Helmholtz Equation
Advances in Applied Clifford Algebras ( IF 1.5 ) Pub Date : 2020-01-10 , DOI: 10.1007/s00006-020-1040-6 Longfei Gu
Advances in Applied Clifford Algebras ( IF 1.5 ) Pub Date : 2020-01-10 , DOI: 10.1007/s00006-020-1040-6 Longfei Gu
As a case of the Laplacian, the Helmholtz operator can be factorized using perturbed Dirac operators. In this article, we prove Schwarz lemmas for solutions of perturbed Dirac operators in vector space \(\mathbb {R}^{3}\) by the integral representation formulas. As an immediate consequence of the Schwarz lemma, one has Liouville’s theorem for monogenic functions in Clifford analysis.
中文翻译:
与亥姆霍兹方程相关的Schwarz型引理
作为拉普拉斯算子,可以使用扰动的狄拉克算子分解亥姆霍兹算子。在本文中,我们通过积分表示公式证明了向量空间\(\ mathbb {R} ^ {3} \)中摄动Dirac算子的解的Schwarz引理。Schwarz引理的直接后果是,在Clifford分析中,有一个关于Liouville定理的单基因函数。
更新日期:2020-01-10
中文翻译:
与亥姆霍兹方程相关的Schwarz型引理
作为拉普拉斯算子,可以使用扰动的狄拉克算子分解亥姆霍兹算子。在本文中,我们通过积分表示公式证明了向量空间\(\ mathbb {R} ^ {3} \)中摄动Dirac算子的解的Schwarz引理。Schwarz引理的直接后果是,在Clifford分析中,有一个关于Liouville定理的单基因函数。