On the infinite dimensional space E of continuous paths from [0, 1] to \({\mathbb {R}}^n\), \(n \ge 1\), endowed with the Wiener measure \(\mu \), we construct a surface measure defined on level sets of the \(L^2\)-norm of n-dimensional processes that are solutions to a general class of stochastic differential equations, and provide an integration by parts formula involving this surface measure. We follow the approach to surface measures in Gaussian spaces proposed via techniques of Malliavin calculus in Airault and Malliavin (Bull Sci Math 112:3–52, 1988).

中文翻译：

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在$$ {\ mathbb {R}} ^ n $$ Rn中由布朗运动的函数引起的水平集上的表面度量和零件公式的积分

在从[0，1]到\（{\ mathbb {R}} ^ n \），\（n \ ge 1 \）的连续路径的无穷维E上，赋有维纳度量\（\ mu \），我们构造了在n维过程的\（L ^ 2 \）-范数的水平集上定义的表面度量，这是一类普通的随机微分方程的解决方案，并提供涉及该表面度量的零件公式的积分。我们遵循通过Airault和Malliavin中的Malliavin微积分技术提出的在高斯空间中进行表面测量的方法（Bull Sci Math 112：3–52，1988）。