We study existence, uniqueness and regularity properties of classical solutions to viscous Hamilton–Jacobi equations with Caputo time-fractional derivative. Our study relies on a combination of a gradient bound for the time-fractional Hamilton–Jacobi equation obtained via nonlinear adjoint method and sharp estimates in Sobolev and Hölder spaces for the corresponding linear problem.

中文翻译：

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Caputo时间分数导数的粘性Hamilton-Jacobi方程的存在性和正则性结果

我们研究具有Caputo时间分数导数的粘性Hamilton-Jacobi方程经典解的存在性，唯一性和正则性。我们的研究依赖于通过非线性伴随方法获得的时间分数汉密尔顿-雅各比方程的梯度边界与相应线性问题在Sobolev和Hölder空间中的清晰估计的组合。