In this paper, by developing a new method we advance to prove the existence results for the Cauchy problem with delay \(d_tu=f(t,u(t),u(h(t))),\;t\in (0,T),\;u(0)=u_0\), in a scale of Banach spaces. The arguments are based upon Darbo–Sadovskii fixed point theorem for condensing operators on Fréchet spaces and the technique of vector-valued measure of noncompactness.

中文翻译：

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Banach空间尺度上的非紧度和柯西问题的向量值测度

在本文中，通过开发一种新方法，我们进一步证明了具有延迟\（d_tu = f（t，u（t），u（h（t（t））），\; t \ in（ 0，T），\; u（0）= u_0 \），以Banach空间为单位。这些论点基于Darbo-Sadovskii不动点定理，用于在Fréchet空间上凝聚算子和矢量值非紧致性度量技术。