The main result of this paper states that if \(F: T \times I \rightarrow T\) is a homotopy on 2-dimensional torus and \(\pi _{1}(T,x_{0}) = <u,v|[u,v]=1>\), then the one-parameter Lefschetz class L(F) of F is given by$$\begin{aligned} L(F) = \pm N(F)\alpha , \end{aligned}$$where N(F) is the one-parameter Nielsen number of F, and \(\alpha = [u] \in H_{1}(\pi _{1}(T),\mathbb {Z})\).

中文翻译：

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圆环上的一参数Lefschetz类同伦

本文的主要结果表明，如果\（F：T \ times I \ rightarrow T \）是二维圆环上的同伦，并且\（\ pi _ {1}（T，x_ {0}）= <u ，v | [U，v] = 1> \） ，则单参数莱夫谢茨类大号（˚F的）˚F由下式给出$$ \ {开始对准} L（F）= \时N（F）\阿尔法，\ {端对齐} $$其中ñ（˚F）是一个参数数尼尔森的˚F，和\（\阿尔法= [U] \在H_ {1}（\ PI _ {1}（T），\ mathbb {Z}）\）。