We address the problem of animated character motion representation and approximation by introducing a novel form of motion expression in a function space. For a given set of motions, our method extracts a set of orthonormal basis (ONB) functions. Each motion is then expressed as a vector in the ONB space or approximated by a subset of the ONB functions. Inspired by the static PCA, our approach works with the time-varying functions. The set of ONB functions is extracted from the input motions by using functional principal component analysis and it has an optimal coverage of the input motions for the given input set. We show the applications of the novel compact representation by providing a motion distance metric, motion synthesis algorithm, and a motion level of detail. Not only we can represent a motion by using the ONB; a new motion can be synthesized by optimizing connectivity of reconstructed motion functions, or by interpolating motion vectors. The quality of the approximation of the reconstructed motion can be set by defining a number of ONB functions, and this property is also used to level of detail. Our representation provides compression of the motion. Although we need to store the generated ONB that are unique for each set of input motions, we show that the compression factor of our representation is higher than for commonly used analytic function methods. Moreover, our approach also provides lower distortion rate.

中文翻译：

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函数空间中的角色运动

我们通过在函数空间中引入一种新形式的运动表达来解决动画角色运动表示和近似的问题。对于一组给定的运动，我们的方法提取一组正交基 (ONB) 函数。然后，每个运动都表示为 ONB 空间中的向量或由 ONB 函数的子集近似。受静态 PCA 的启发，我们的方法适用于时变函数。ONB 函数集是通过使用函数主成分分析从输入运动中提取的，它具有对给定输入集的输入运动的最佳覆盖。我们通过提供运动距离度量、运动合成算法和运动细节级别来展示新颖紧凑表示的应用。我们不仅可以使用 ONB 来表示运动；新的运动可以通过优化重建运动函数的连通性或通过内插运动矢量来合成。可以通过定义多个 ONB 函数来设置重建运动的近似质量，并且该属性也用于细节级别。我们的表示提供了运动的压缩。尽管我们需要存储生成的对于每组输入运动都是唯一的 ONB，但我们表明我们的表示的压缩因子高于常用的解析函数方法。此外，我们的方法还提供了较低的失真率。并且此属性也用于细节级别。我们的表示提供了运动的压缩。尽管我们需要存储生成的对于每组输入运动都是唯一的 ONB，但我们表明我们的表示的压缩因子高于常用的解析函数方法。此外，我们的方法还提供了较低的失真率。并且此属性也用于细节级别。我们的表示提供了运动的压缩。尽管我们需要存储生成的对于每组输入运动都是唯一的 ONB，但我们表明我们的表示的压缩因子高于常用的解析函数方法。此外，我们的方法还提供了较低的失真率。