Our official English website, www.x-mol.net, welcomes your feedback! (Note: you will need to create a separate account there.)
Existence and multiplicity of positive solutions for parametric nonlinear nonhomogeneous singular Robin problems
Revista de la Real Academia de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales. Serie A. Matemáticas ( IF 2.9 ) Pub Date : 2020-03-12 , DOI: 10.1007/s13398-020-00830-6 S. Leonardi , Nikolaos S. Papageorgiou
Revista de la Real Academia de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales. Serie A. Matemáticas ( IF 2.9 ) Pub Date : 2020-03-12 , DOI: 10.1007/s13398-020-00830-6 S. Leonardi , Nikolaos S. Papageorgiou
We consider nonlinear Robin problems driven by a nonhomogeneous differential operator and with a reaction that has a singular term and a parametric $$(p-1)$$ ( p - 1 ) -superlinear perturbation which need not satisfy the Ambrosetti–Rabinowitz condition. We are looking for positive solutions. Using variational arguments and a suitable truncation and comparison techniques, we prove a bifurcation-type theorem which describes the set of positive solutions as the parameter $$\lambda > 0$$ λ > 0 varies. Also we show the for every admissible value of the parameter $$\lambda >0$$ λ > 0 , the problem has a smallest solution $${\bar{u}}_{\lambda }$$ u ¯ λ and we determine the monotonicity and continuity properties of the map $$\lambda \rightarrow {\bar{u}}_{\lambda }$$ λ → u ¯ λ .
中文翻译:
参数非线性非齐次奇异Robin问题正解的存在性和多重性
我们考虑由非齐次微分算子驱动的非线性罗宾问题,其反应具有奇异项和参数 $$(p-1)$$ ( p - 1 ) - 超线性扰动,不需要满足 Ambrosetti-Rabinowitz 条件。我们正在寻找积极的解决方案。使用变分参数和合适的截断和比较技术,我们证明了一个分岔型定理,该定理将正解集描述为参数 $$\lambda > 0$$ λ > 0 变化。我们还展示了对于参数 $$\lambda >0$$ λ > 0 的每个允许值,问题有一个最小的解决方案 $${\bar{u}}_{\lambda }$$ u¯ λ 并且我们确定映射 $$\lambda \rightarrow {\bar{u}}_{\lambda }$$ λ → u¯ λ 的单调性和连续性属性。
更新日期:2020-03-12
中文翻译:
参数非线性非齐次奇异Robin问题正解的存在性和多重性
我们考虑由非齐次微分算子驱动的非线性罗宾问题,其反应具有奇异项和参数 $$(p-1)$$ ( p - 1 ) - 超线性扰动,不需要满足 Ambrosetti-Rabinowitz 条件。我们正在寻找积极的解决方案。使用变分参数和合适的截断和比较技术,我们证明了一个分岔型定理,该定理将正解集描述为参数 $$\lambda > 0$$ λ > 0 变化。我们还展示了对于参数 $$\lambda >0$$ λ > 0 的每个允许值,问题有一个最小的解决方案 $${\bar{u}}_{\lambda }$$ u¯ λ 并且我们确定映射 $$\lambda \rightarrow {\bar{u}}_{\lambda }$$ λ → u¯ λ 的单调性和连续性属性。