Let $L(X)$ be the free locally convex space over a Tychonoff space $X$. If $X$ is Dieudonn\'{e} complete (for example, metrizable), then $L(X)$ is a reflexive group if and only if $X$ is discrete. Answering a question posed in [9] we prove also that $L(X)$ is an Ascoli space if and only if $X$ is a countable discrete space.

中文翻译：

---

关于自由局部凸空间的自反性和 Ascoli 性质

令 $L(X)$ 是 Tychonoff 空间 $X$ 上的自由局部凸空间。如果 $X$ 是 Dieudonn\'{e} 完备的（例如，可度量的），则 $L(X)$ 是自反群当且仅当 $X$ 是离散的。回答 [9] 中提出的问题，我们还证明了 $L(X)$ 是 Ascoli 空间当且仅当 $X$ 是可数离散空间。