We introduce compact and succinct representations of a d-dimensional point set for any constant $d\ge 3$ supporting orthogonal range searching. Our first data structure uses $dn\lg n+\mathrm{o}(n\lg n)$ bits, where n denotes the number of points in P, and supporting reporting queries in $\mathrm{O}((n^{(d-2)/d}+\mathit{occ})\lg n/\lg \lg n)$ time, and counting queries in $\mathrm{O}(n^{(d-2)/d}\lg n/\lg \lg n)$ time, where occ denotes the number of point to report, which is faster than known algorithms. Our second data structure uses $dn\lg U-n\lg n+\mathrm{o}(n\lg n)$ bits, where U is the size of the universe, which asymptotically matches the information-theoretic lower bound. The query time complexity is worse than the first one, but the algorithm runs fast in practical database search.

我们为任何常数引入d维点集的简洁表示$d\ge 3$支持正交范围搜索。我们的第一个数据结构使用$dñ\lg ñ+\mathrm{Ø}（ñ\lg ñ）$位，其中n表示P中的点数，并支持P中的报告查询$\mathrm{Ø}（（{ñ}^{（d-2）/d}+\mathit{occ}）\lg ñ/\lg \lg ñ）$ 时间，并计算中的查询 $\mathrm{Ø}（{ñ}^{（d-2）/d}\lg ñ/\lg \lg ñ）$时间，其中occ表示要报告的点数，比已知算法快。我们的第二个数据结构使用$dñ\lg ü-ñ\lg ñ+\mathrm{Ø}（ñ\lg ñ）$位，其中U是宇宙的大小，渐近地与信息理论的下限匹配。查询时间复杂度比第一个要差，但是该算法在实际的数据库搜索中运行速度很快。