Abstract We represent a flow of a graph G = ( V , E ) as a couple ( C , e ) with C a circuit of G and e an edge of C , and its incidence vector is the 0 ∕ ± 1 vector χ C ∖ e − χ e . The flow cone of G is the cone generated by the flows of G and the unit vectors. When G has no K 5 -minor, this cone can be described by the system x ( M ) ≥ 0 for all multicuts M of G . We prove that this system is box-totally dual integral if and only if G is series–parallel. Then, we refine this result to provide the Schrijver system describing the flow cone in series–parallel graphs. This answers a question raised by Chervet et al., (2018).

中文翻译：

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串并联图中流锥的 Schrijver 系统

摘要 我们将图 G = ( V , E ) 的流表示为一对 ( C , e )，其中 C 是 G 的回路，e 是 C 的边，其关联向量是 0 ∕ ± 1 向量 χ C ∖ e - χ e 。G 的流锥是由 G 的流和单位向量生成的锥。当 G 没有 K 5 -minor 时，对于 G 的所有多重切割 M，该锥可以由系统 x ( M ) ≥ 0 来描述。我们证明这个系统是盒全对偶积分当且仅当 G 是串并联的。然后，我们改进该结果以提供在串并联图中描述流动锥的 Schrijver 系统。这回答了 Chervet 等人 (2018) 提出的问题。