Abstract A strong edge-coloring of a graph G is a coloring of the edges of G such that each color class is an induced matching. The strong chromatic index of G is the minimum number of colors in a strong edge-coloring of G . We show that the strong chromatic index of a claw-free graph with maximum degree Δ is at most 1 . 125 Δ 2 + Δ , which confirms the conjecture of Erdős and Nesetřil from 1985 for this class of graphs for Δ ≥ 12 . We also prove an upper bound of 2 − 1 t − 2 Δ 2 on strong chromatic index of K 1 , t -free graphs with maximum degree Δ for all t ≥ 4 and give an improved result 1 . 625 Δ 2 for unit disk graphs.

中文翻译：

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K1的强色指数，t-free图

摘要 图 G 的强边着色是对 G 的边进行着色，使得每个颜色类都是诱导匹配。G 的强色指数是 G 的强边缘着色中的最小颜色数。我们表明，具有最大度数 Δ 的无爪图的强色指数最多为 1 。125 Δ 2 + Δ ，这证实了 Erdős 和 Nesetřil 于 1985 年对此类图的 Δ ≥ 12 的猜想。我们还证明了强色指数 K 1 上的上限为 2 − 1 t − 2 Δ 2 ，对于所有 t ≥ 4 具有最大度 Δ 的无 t 图并给出改进的结果 1 。625 Δ 2 单位圆盘图。