We establish the well-posedness of SDE with the additive noise when a singular drift belongs to the critical spaces. We prove that if the drift belongs to the Orlicz-critical space $L^{q,1}([0,T],L^p_x)$ for $p,q\in (1,\infty)$ satisfying $\frac{2}{q}+\frac{d}{p} =1$, then the corresponding SDE admits a unique strong solution. We also derive the Sobolev regularity of a solution under the Orlicz-critical condition.

中文翻译：

---

具有临界漂移的随机微分方程

当奇异漂移属于临界空间时，我们用加性噪声建立了 SDE 的适定性。我们证明如果漂移属于 Orlicz 临界空间 $L^{q,1}([0,T],L^p_x)$ 对于 $p,q\in (1,\infty)$ 满足 $\ frac{2}{q}+\frac{d}{p} =1$，则相应的 SDE 承认唯一的强解。我们还推导出 Orlicz 临界条件下解的 Sobolev 正则性。