In this paper, we first prove the local $L^{s}$ norm estimate of composite operators $\triangle^{k}G^{m}(u)$ by use of the $L^{s}$ norm of u. Then we establish the local and global higher norm inequalities of $\triangle^{k}G^{m}(u)$. Simultaneously, we also give a global higher norm estimate with Radon measure. Finally, as applications of these results, we give two examples to estimate the higher norm of $\triangle^{k}G^{m}(u)$.

中文翻译：

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电力运营商组成的一些更高的规范不等式

在本文中，我们首先使用的$ L ^ {s} $范数证明了复合算子$ \ triangle ^ {k} G ^ {m}（u）$的局部$ L ^ {s} $范数估计。你 然后，我们建立$ \ triangle ^ {k} G ^ {m}（u）$的局部和全局较高范数不等式。同时，我们还使用Radon测度给出了更高的全局范数估计。最后，作为这些结果的应用，我们给出两个示例来估计$ \ triangle ^ {k} G ^ {m}（u）$的较高范数。