Abstract The Harary index of a graph G is defined as H ( G ) = ∑ { u , v } ⊆ V ( G ) 1 d G ( u , v ) , where dG(u, v) is the distance between the vertices u and v. In this paper, we respectively determine the minimal Harary index among all unicyclic graphs with diameter 3 and all unicyclic graphs with diameter 4.

中文翻译：

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直径最大为 4 的单环图的最小 Harary 指数

摘要 图 G 的哈拉里指数定义为 H ( G ) = ∑ { u , v } ⊆ V ( G ) 1 d G ( u , v ) ，其中 dG(u, v) 是顶点 u 之间的距离v. 在本文中，我们分别确定了所有直径为 3 的单环图和所有直径为 4 的单环图之间的最小 Harary 指数。