The two most fundamental processes describing change in biology, development, and evolution, occur over drastically different timescales. Development involves temporal sequences of cell states controlled by hierarchies of regulatory structures. It occurs over the lifetime of a single individual and is associated with gene expression level change of a given genotype. Evolution, by contrast, entails genotypic change through mutation, the acquisition/loss of genes and changes in the network topology of interactions among genes. It involves the emergence of new, environmentally selected phenotypes over the lifetimes of many individuals. We start by reviewing the most limiting aspects of the theoretical modeling of gene regulatory networks (GRNs) which prevent the study of both timescales in a common, mathematical language. We then consider the simple framework of Boolean network models of GRNs and point out its inadequacy to include evolutionary processes. As opposed to one-to-one maps to specific attractors, we adopt a many-to-one map which makes each phenotype correspond to multiple attractors. This definition no longer requires a fixed size for the genotype and opens the possibility for modeling the phenotypic change of a genotype, which is itself changing over evolutionary timescales. At the same time, we show that this generalized framework does not interfere with established numerical techniques for the identification of the kernel of controlling nodes responsible for cell differentiation through external signals.

中文翻译：

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细胞表型是GRN动力学的宏观状态。

描述生物学，发育和进化变化的两个最基本的过程发生在截然不同的时间范围内。发育涉及由调控结构的层次控制的细胞状态的时间序列。它在单个个体的整个生命周期中发生，并与给定基因型的基因表达水平改变相关。相比之下，进化需要通过突变，基因的获取/丢失以及基因之间相互作用的网络拓扑的变化来进行基因型改变。它涉及许多个体一生中新的，环境选择的表型的出现。我们首先回顾基因调节网络（GRN）理论建模的最局限性，这些方面阻止了人们以一种通用的数学语言来研究两个时标。然后，我们考虑GRN布尔网络模型的简单框架，并指出其不足以包括进化过程。与针对特定吸引子的一对一映射相反，我们采用多对一映射，使每个表型对应多个吸引子。该定义不再需要固定的基因型大小，并且为建模基因型的表型变化（该基因型本身随进化时间尺度变化）提供了可能性。同时，我们表明，这种通用框架不会干扰已建立的数值技术，该数值技术可用于识别通过外部信号负责细胞分化的控制节点的内核。与针对特定吸引子的一对一映射相反，我们采用多对一映射，使每个表型对应多个吸引子。该定义不再需要固定的基因型大小，并为建模基因型的表型变化（在进化时间尺度上自身变化）提供了可能性。同时，我们表明，这种通用框架不会干扰已建立的数值技术，该数值技术可用于识别通过外部信号负责细胞分化的控制节点的内核。与针对特定吸引子的一对一映射相反，我们采用多对一映射，使每个表型对应多个吸引子。该定义不再需要固定的基因型大小，并且为建模基因型的表型变化（该基因型本身随进化时间尺度变化）提供了可能性。同时，我们表明，这种通用框架不会干扰已建立的数值技术，该数值技术可用于识别通过外部信号负责细胞分化的控制节点的内核。它本身随着进化的时间尺度而变化。同时，我们表明，这种通用框架不会干扰已建立的数值技术，该数值技术可用于识别通过外部信号负责细胞分化的控制节点的内核。它本身随着进化的时间尺度而变化。同时，我们表明，这种通用框架不会干扰已建立的数值技术，该数值技术可用于识别通过外部信号负责细胞分化的控制节点的内核。