We prove convergence to a Levy process for a class of dispersing billiards with cusps. For such examples, convergence to a stable law was proved by Jung & Zhang. For the corresponding functional limit law, convergence is not possible in the usual Skorohod J_1 topology. Our main results yield elementary geometric conditions for convergence (i) in M_1, (ii) in M_2 but not M_1. In general, we show for a large class of nonuniformly hyperbolic systems how to deduce functional limit laws once convergence to the corresponding stable law is known.

中文翻译：

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收敛到 Skorohod 中的 Lévy 过程 $${{\mathcal {M}}}_1$$ M 1 和 $${{\mathcal {M}}}_2$$ M 2 非均匀双曲系统拓扑，包括台球尖头

我们证明了对一类带尖头的分散台球的 Levy 过程的收敛性。对于这样的例子，Jung 和 Zhang 证明了收敛到稳定定律。对于相应的功能极限定律，在通常的 Skorohod J_1 拓扑中是不可能收敛的。我们的主要结果为收敛 (i) 在 M_1，(ii) 在 M_2 但不是 M_1 产生基本几何条件。一般来说，我们展示了一大类非均匀双曲线系统，一旦知道收敛到相应的稳定定律，如何推导出功能极限定律。