We study a linear parabolic equation, involving inverse square potential, defined on the whole space. It turns out, that the asymptotic behavior of its solution, is not a decay to the trivial function. For this, we prove new results for the Hardy inequality on \({\mathbb {R}}^N\).

中文翻译：

---

在整个空间上定义的抛物线方程（包含平方反比的势）

我们研究在整个空间上定义的线性抛物线方程，其中涉及平方反比电势。事实证明，其解的渐近行为并不是对琐碎函数的衰减。为此，我们证明了\（{\ mathbb {R}} ^ N \）上的Hardy不等式的新结果。