The real-time and accurate measurement of tip-sample interaction forces in Tapping Mode Atomic Force Microscopy (TM-AFM) is a remaining challenge. This obstruction fundamentally stems from the causality of the physical systems. Since i) the input of the dynamic systems propagates to the output with some delay, and ii), multiple different inputs can generate the same output, there exist no measurement or estimation technique that can estimate the force input of the systems in real-time without phase and amplitude distortion. However, an approximate and delayed estimation can still be possible. This article presents a general-purpose algorithm which aims to estimate an approximation of the force input of TM-AFM with minimum delay and error. For this reason, first, the input estimation problem is converted to an ill-posed state observation problem. Then, a Tikhonov-like regularization technique is applied to eliminate the ill-conditioning and estimate the force input using a linear Kalman filter. The proposed input observer is remarkably robust, real-time in the order of the sampling frequency, and applicable for any Linear Time Invariant (LTI) system with a (semi-) periodic process. Simulation and experimental results show that using the proposed algorithm with a wide-band AFM probe; one can determine the tip-sample forces with only a few percent error and a delay in the order of sampling time. Unlike the existing force estimation techniques for AFM, this algorithm does not require any prior knowledge of the force-distance relationship which can be very beneficial for the closed-loop control of AFM.

中文翻译：

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使用正则化卡尔曼滤波器实时估计轻敲模式原子力显微镜中的尖端-样品相互作用

在轻敲模式原子力显微镜 (TM-AFM) 中实时和准确地测量尖端 - 样品相互作用力是一个仍然存在的挑战。这种障碍从根本上源于物理系统的因果关系。由于 i) 动态系统的输入传播到输出有一些延迟，并且 ii) 多个不同的输入可以产生相同的输出，因此不存在可以实时估计系统力输入的测量或估计技术没有相位和幅度失真。然而，近似和延迟的估计仍然是可能的。本文提出了一种通用算法，旨在以最小的延迟和误差估计 TM-AFM 的力输入的近似值。为此，首先将输入估计问题转换为不适定状态观察问题。然后，应用类似 Tikhonov 的正则化技术来消除病态并使用线性卡尔曼滤波器估计力输入。所提出的输入观测器在采样频率的数量级上非常稳健、实时，并且适用于任何具有（半）周期过程的线性时不变（LTI）系统。仿真和实验结果表明，使用所提出的算法与宽带 AFM 探针；一个人可以确定尖端样品力，只有几个百分点的误差和采样时间顺序的延迟。与现有的 AFM 力估计技术不同，该算法不需要任何力-距离关系的先验知识，这对 AFM 的闭环控制非常有益。应用类似 Tikhonov 的正则化技术来消除病态并使用线性卡尔曼滤波器估计力输入。所提出的输入观测器在采样频率的数量级上非常稳健、实时，并且适用于任何具有（半）周期过程的线性时不变（LTI）系统。仿真和实验结果表明，使用所提出的算法与宽带 AFM 探针；一个人可以确定尖端样品力，只有几个百分点的误差和采样时间顺序的延迟。与现有的 AFM 力估计技术不同，该算法不需要任何力-距离关系的先验知识，这对 AFM 的闭环控制非常有益。应用类似 Tikhonov 的正则化技术来消除病态并使用线性卡尔曼滤波器估计力输入。所提出的输入观测器在采样频率的数量级上非常稳健、实时，并且适用于任何具有（半）周期过程的线性时不变（LTI）系统。仿真和实验结果表明，使用所提出的算法与宽带 AFM 探针；一个人可以确定尖端样品力，只有几个百分点的误差和采样时间顺序的延迟。与现有的 AFM 力估计技术不同，该算法不需要任何力-距离关系的先验知识，这对 AFM 的闭环控制非常有益。所提出的输入观测器在采样频率的数量级上非常稳健、实时，并且适用于任何具有（半）周期过程的线性时不变（LTI）系统。仿真和实验结果表明，使用所提出的算法与宽带 AFM 探针；一个人可以确定尖端样品力，只有几个百分点的误差和采样时间顺序的延迟。与现有的 AFM 力估计技术不同，该算法不需要任何力-距离关系的先验知识，这对 AFM 的闭环控制非常有益。所提出的输入观测器在采样频率的数量级上非常稳健、实时，并且适用于任何具有（半）周期过程的线性时不变（LTI）系统。仿真和实验结果表明，使用所提出的算法与宽带 AFM 探针；一个人可以确定尖端样品力，只有几个百分点的误差和采样时间顺序的延迟。与现有的 AFM 力估计技术不同，该算法不需要任何力-距离关系的先验知识，这对 AFM 的闭环控制非常有益。仿真和实验结果表明，使用所提出的算法与宽带 AFM 探针；一个人可以确定尖端样品力，只有几个百分点的误差和采样时间顺序的延迟。与现有的 AFM 力估计技术不同，该算法不需要任何力-距离关系的先验知识，这对 AFM 的闭环控制非常有益。仿真和实验结果表明，使用所提出的算法与宽带 AFM 探针；一个人可以确定尖端样品力，只有几个百分点的误差和采样时间顺序的延迟。与现有的 AFM 力估计技术不同，该算法不需要任何力-距离关系的先验知识，这对 AFM 的闭环控制非常有益。