Despite their potential importance for understanding astrophysical jets, physically realistic exact solutions for magnetospheres around Kerr black holes have not been found, even in the force-free approximation. Instead approximate analytical solutions such as the Blandford-Znajek (split-)monopole, as well as numerical solutions, have been constructed. In this paper we consider a new approach to the analysis and construction of such magnetospheres. We consider force-free electrodynamics close to the rotation axis of a magnetosphere surrounding a Kerr black hole assuming axisymmetry. This is the region where the force-free approximation should work the best, and where the jets are located. We perform a systematic study of the asymptotic region with (split-)monopole, paraboloidal and vertical asymptotic behaviors. Imposing asymptotics similar to a (split-)monopole, we find under certain assumptions that demanding regularity at the rotation axis and the event horizon restricts solutions of the stream equation so much that it is not possible for a solution to be continuously connected to the static (split-)monopole around the Schwarzschild black hole in the limit where the rotation goes to zero. On the one hand, this result provides independent evidence to the issues discovered with the asymptotics of the Blandford-Znajek (split-)monopole in Ref. [1]. On the other hand, we also point out possible caveats in our arguments that one could conceivably exploit to amend the perturbative construction of the Blandford-Znajek (split-)monopole.

中文翻译：

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克尔黑洞旋转轴附近的无力电动力学

尽管它们对于理解天体物理喷流具有潜在的重要性，但尚未找到克尔黑洞周围磁层的物理现实精确解，即使在无力近似中也是如此。取而代之的是近似解析解，例如 Blandford-Znajek（分裂）单极子，以及数值解，已经被构建。在本文中，我们考虑了一种分析和构建这种磁层的新方法。假设轴对称，我们考虑靠近围绕克尔黑洞的磁层旋转轴的无力电动力学。这是无力近似应该最有效的区域，也是射流所在的区域。我们对具有（分裂）单极子、抛物面和垂直渐近行为的渐近区域进行了系统研究。施加类似于（分裂）单极子的渐近性，我们发现在某些假设下要求旋转轴和事件视界的规律性限制了流方程的解，以至于解不可能连续连接到静态在旋转变为零的极限中围绕施瓦西黑洞的（分裂）单极子。一方面，该结果为在参考文献中发现的 Blandford-Znajek（分裂）单极子的渐近性问题提供了独立的证据。[1]。另一方面，我们还指出了我们论证中可能存在的警告，人们可以想象利用这些警告来修正 Blandford-Znajek（分裂）单极子的微扰结构。我们发现在某些假设下，要求旋转轴和事件视界的规律性限制了流方程的解，以至于解不可能连续连接到 Schwarzschild 黑洞周围的静态（分裂）单极子旋转变为零的极限。一方面，该结果为在参考文献中发现的 Blandford-Znajek（分裂）单极子的渐近性问题提供了独立的证据。[1]。另一方面，我们还指出了我们论证中可能存在的警告，人们可以想象利用这些警告来修正 Blandford-Znajek（分裂）单极子的微扰结构。我们发现在某些假设下，要求旋转轴和事件视界的规律性限制了流方程的解，以至于解不可能连续连接到 Schwarzschild 黑洞周围的静态（分裂）单极子旋转变为零的极限。一方面，该结果为在参考文献中发现的 Blandford-Znajek（分裂）单极子的渐近性问题提供了独立的证据。[1]。另一方面，我们还指出了我们论证中可能存在的警告，人们可以想象利用这些警告来修正 Blandford-Znajek（分裂）单极子的微扰结构。